(attenzione, post letterario-matematico-delirante)
Il regalo più insolito di questo natale è stato un e-ring. Una mia amica mi ha inviato attraverso i meccanismi del bookcrossing un racconto, chiedendone una piccola recensione. Se volete partecipare anche voi, ricevendo alla vostra e-mail il PDF del racconto, documentatevi a questo indirizzo: http://www.bookcrossing.com/journal/6193741.
Si tratta de “La biblioteca di Babele”, un racconto breve di Jorge Luis Borges che descrive una gigantesca biblioteca, opera probabilmente di una divinità, che contiene tutti i libri che è possibile scrivere in 410 pagine, di 40 righe di 40 lettere ciascuna. All’interno di questa biblioteca pochi sparuti esseri umani cercano febbrilmente in questi volumi la Verità, o qualsiasi altre rivelazione.
In appena qualche manciata di paragrafi, Borges accenna a moltissime implicazioni sulla natura filosofica di questa ricerca, e sulle insidie del linguaggio e del meta-linguaggio. Per ciascun argomento di cui parla un libro, infatti, esiste (almeno) una copia che ne esprime opinioni opposte, opinioni solo leggermente differenti, o versioni di altre realtà, di altre lingue, di altri linguaggi, o di tutte queste cose sovrapposte, o persino espresse in forme criptate, o scritte al contrario. Un racconto degno di essere citato (se non lo è già) nell’opera di Hofstadter “Gödel, Escher, Bach“.
E’ una lettura incredibilmente stimolante, esattamente il tipo di speculazione mentale che piace a me. Se avete voglia di speculare mentalmente e se avrete la costanza di proseguire con il post cliccando su “continua…”, vi renderò partecipi dei miei ragionamenti e vi racconterò come sono arrivato autonomamente ad una versione più attuale dell’idea di Borges già ai tempi delle scuole superiori.
Prima ancora di occuparci dei libri, proviamo a capire come possa essere fatta questa ipotetica biblioteca, in base alla descrizione che ne viene fatta nel racconto stesso:
“L’universo (che altri chiama la Biblioteca) si compone d’un numero indefinito, e forse infinito, di gallerie esagonali, con vasti pozzi di ventilazione nel mezzo, orlati di basse ringhiere. Da qualsiasi esagono si vedono i piani superiori e inferiori, interminabilmente. La distribuzione degli oggetti nelle gallerie è invariabile. Venticinque vasti scaffali, in ragione di cinque per lato, coprono tutti i lati meno uno; la loro altezza, che è quella stessa di ciascun piano, non supera di molto quella d’una biblioteca normale. Il lato libero dà su un angusto corridoio che porta a un’altra galleria, identica alla prima e a tutte. A destra e a sinistra del corridoio vi sono due gabinetti minuscoli. Uno permette di dormire in piedi; l’altro di soddisfare le necessità fecali. Di qui passa la scala spirale, che s’inabissa e s’innalza nel remoto. Nel corridoio è uno specchio, che fedelmente duplica le apparenze. […] Gli idealisti argomentano che le sale esagonali sono una forma necessaria dello spazio assoluto o, per lo meno, della nostra intuizione dello spazio. Ragionano che è inconcepibile una sala triangolare o pentagonale.”
L’ultima frase mi ha lasciato perplesso, perchè un esagono altro non è che una composizione di 6 triangoli equilateri, per cui se la biblioteca può esistere in forma esagonale, può esistere per forza in forma triangolare. Ma un altro piccolo non identificato tarlo è rimasto nella mente per tutta la successiva lettura del racconto, fino a farmi prendere in mano carta e penna per cercare di disegnare una mappa di queste stanze. Secondo i grassetti che ho riportato nella citazione più sopra, ciascuna stanza può essere collegata esclusivamente a una sola altra stanza!
Nel disegno, i buchi neri al centro degli esagoni sono i pozzi di ventilazione; le due stanze sono collegate dal corridoio, con al centro la scala a chiocciola che consente di spostarsi su altri piani. Ai lati del corridoio, le due “stanzine”. Le dimensioni della “galleria” centrale , del pozzo e lo spessore delle pareti sono arbitrarie. Gli scaffali sono omessi per semplicità (rimane, ininfluente per il resto del discorso, il dilemma dello specchio. L’unica solizione che ho trovato è che entrambe le pareti del corridoio siano occupate dallo specchio, riflettendo così infinite scaleed inifiniti “scorci” delle stanze adiacenti).
Si avrebbe così una spece di torre infinita, in cui ciascun piano contiene solo due stanze, mentre in altri punti si decrive la biblioteca come un volume omogeneo di stanze. Potrebbero esserci innumerevoli “torri” affiancate, ma l’assunto implicito è che è che sia possibile per un bibliotecario visitare qualsiasi altra sala, per cui il modello non funziona.
Andando a cercare il testo originale in spagnolo ed in inglese i miei dubbi sono confermati: si tratta di un errore di traduzione. Il testo corretto sarebbe:
“L’universo (che altri chiama la Biblioteca) si compone d’un numero indefinito, e forse infinito, di gallerie esagonali, con vasti pozzi di ventilazione nel mezzo, orlati di basse ringhiere. Da qualsiasi esagono si vedono i piani superiori e inferiori, interminabilmente. La distribuzione degli oggetti nelle gallerie è invariabile. Venti ripiani, cinque per ciascuna parete, coprono tutti i lati tranne due; l’altezza degli scaffali (da cinque ripiani ciascuno, ndT), che è quella stessa di ciascun piano, non supera di molto quella d’una normale libreria. Ciascuno dei lati liberi dà su un angusto corridoio che porta a un’altra galleria, identica alla prima e a tutte. A destra e a sinistra del corridoio vi sono due gabinetti minuscoli. Uno permette di dormire in piedi; l’altro di soddisfare le necessità fecali. Di qui passa la scala spirale, che s’inabissa e s’innalza nel remoto. Nel corridoio è uno specchio, che fedelmente duplica le apparenze.”
Probabilmente non è una traduzione letterale, ma ha una sua coerenza logico-matematica. Secondo questa mia interpretazione, è possibile immaginare, invece che una “torre” monodimensionale (benchè formata da due stanze), un piano bidimensionale di infinita lunghezza (attraversabile con i corridoi) e di infiniti piani (collegati dalle scale):
Abbiamo aggiunto una dimensione, ed affiancando infiniti di questi piani (o “fette” verticali) si potrebbe creare un volume infinito:
Voilà. Abbiamo anche risparmiato sui mattoni, condividendo le pareti. Ma come sarebbe possibile passare da una “fetta” ad un’altra, rispettando i vincoli? In una biblioteca fatta in questo modo sarebbe possibile muoversi a est a ovest, in alto o in basso, ma mai da nord a sud.
Dato che in genere qualsiasi cosa io possa arrivare ad immaginare esiste già nella memoria di Google, ho provato a fare una ricerca di disegni della Biblioteca, ma non ho trovato nulla che mi soddisfacesse, o che corrispondesse dettagliatamente alle descrizioni (es. qui, qui e qui).
La prima soluzione che viene in mente è di sovrapporre i piani facendo in modo che i corridoi di un livello siano orientati diversamente rispetto a quelli del livello inferiore. Per passare da un corridoio all’altro occorrerebbe uscire salire (o scendere) di un piano, attraversare una sala, e poi tornare al livello precedente. Vediamo un po come funzionerebbe, sovrapponendo un piano “verde” a uno “rosso”.
Uhm…. no, così non funziona! Sebbene le stanze e i pozzi rimangano allineate verticalmente, le scale a chiocciola non si sovrappongono! I vari corridoi sono perfettamente intersecati fra di loro, ma non si incontrano mai!
Ho provato qualche altra soluzione altrenativa, ma nessuna mi sodisfa. E’ possibile pensare che anche le stanze con le scale siano esagonali e che abbiano la stessa dimensione delle stanze di lettura, ma non funziona, provateci col disegno qua sotto; se provate ad andare da una stanza al piano superiore dello stesso stesso pozzo di ventilazione… non potete. Ed inoltre non sarebbe una occupazione dello spazio molto efficace:
Prima di proseguire, se vi va, leggete il testo originale e provate a trovare la VOSTRA soluzione.
Una soluzione fattibile comporterebbe corridoi e stanzini a base quadrata:
Ed in effetti funziona: le scale sono sovrapposte, e i pozzi di ventilazione sono allineati senza interferire con le sale dei piani sottostanti. Da ciascun pozzo sarebbe possibile vedere i piani superiori e inferiori, anche se non quelli immediatamente superiori e inferiori, ma un piano si e un piano no.
Per un po ho pensato che fosse l’unica soluzione possibile, ma non mi piace: la forma a esagono, in questa configurazione, è inutile, e un sacco di posto fra una sala e l’altra rimarrebbe inutilizzato. A questo punto, perchè non ripiegare su ben più comode stanze quadrate?
Ma dopo un po di ragionamenti e di misurazioni, sono arrivato ad una soluzione diversa: immaginiamo un piano della biblioteca simile alla terza figura, ma con muri più sottili e distanziati. Per comodità li raffiguro monodimensionali, ma il ragionamento fila anche con muri larghi qualche decina di cm:
Attenzione: lo spazio fra una linea verde e l’altra NON è muro, ma spazio vuoto. Ora supponiamo che il piano superiore sia uguale, ma ruotato di 60° (rappresentato in rosso):
Ecco fatto! Le scale coincidono, e partendo da una stanza si possono raggiungere tutte le altre. La forma esagonale è rispettata, e la densità delle stanze è maggiore (credo) della soluzione “quadrata”. Ma perchè fermarsi qui, quando abbiamo a disposizione un ulteriore asse di simmetria? Aggiungiamo un altro piano, ruotato sempre di 60° ma in direzione opposta:
Non abbiamo aggiunto libertà di movimento o densità (anzi, ora fra un piano e l’altro dello stesso colore, guardando per il pozzo di ventilazione, ci sono DUE piani vuoti), ma abbiamo una piena simmetria e ridondanza della Biblioteca, a suggerire ancora di più il senso dell’inifinita sapienza.
Cercando meglio ho trovato un disegno dell’artista Philippe Fassier, basato sull’idea di labirinto (le scale sono omesse, ma dovrebbero essere a metà dei corridoi):
Devo ammettere che la sua soluzione (distanza fra le stanze a parte, nel disegno è esagerata per permettere la prospettiva) è decisamente migliore, anche se non conserva assi di simmetria, per quanto riguarda la disposizione dei corridoi. Avevo la fortissima sensazione di aver perso circa tre ore della mia vita scrivendo questo post fino a qui 🙁 , fino a quando ho notato che i collegamenti fra le stanze sembrano abbastanza casuali:
In questo modo, non c’è garanzia che TUTTI gli esagoni di un piano siano collegati (credo). La soluzione più corretta sarebbe stata quella di utilizzare una Curva di Peano a base esagonale, per ottenere una disposizione di questo tipo:
che ben si presta ad ingrandirsi all’infinito:
Dopo aver disquisito della biblioteca, passiamo ai libri. Secondo il testo, ciascun libro consta di 410 pagine da 40 righe di 40 caratteri ciascuno: potete trovare un generatore di pagine sul sito di Daniele Raffo. Altro errore di traduzione: nella versione inglese o spagnola, i caratteri per riga sono 80!!!
I caratteri tipografifci esistenti sono 25 e, come spiega la nota a piè di pagina, consistono nelle 22 lettere dell’alfabeto più spazio, virgola e punto. Il numero 25 ricorre nel testo spagnolo ed inglese. A questo punto però non vedo però come possa esistere la sequenza riportata nel testo “AXAXAXAS MLÖ”: ammettendo che le 21 lettere siano quelle italiane, con in più la lettera X, la lettera “Ö” da dove salta fuori? Di quale alfabeto stiamo parlando?
Comunque: i possibili volumi della libreria, fatta salva l’opzione che sia infinita e che quindi esistano molte copie dello stesso libro, sono composti da 40x80x410 “lettere” con 25 possibili valori, ovvero 25 elevato alla 1.312.000. Esiste un matematico che mi può dire gentilmente di quante cifre è composto un numero simile?
Su un forum, qualcuno ha fatto il calcolo basandosi sulle 40 lettere per riga (e quindi un numero MOLTO, MA MOLTO, MA MOLTO inferiore di combinazioni) ed è arrivato a dire (mi fido) che:
il numero di libri si puo’ calcolare.
ogni libro ha 410 pagine ogni pagina 40 righe, ogni riga 40 lettere.
dunque ogni libro ha 656000 lettere. ogni lettera ha 25 diversi valori
possibili, dunque in totale ci sono 25^656000 libri che e’ un numero con
917049 cifre.
Si tratta di un numero davvero spropositato! Secondo Yahoo Answers il numero stimato di atomi nell’universo è “solamente” di circa 4 * 10^79, ovvero un 4 seguito da 79 zeri.
Uno dei numeri più grandi con un nome, il Googol, è 10 ^ 100, e in confronto rimane un numero insignificante (rimane il fatto che questo numero è all’origine del nome “Google”, pare per un banale errore di spelling di Larry Page, uno dei fondatori). Non riesco per miei limiti mentali a confrontare il numero dei possibili volumi con il Numero di Graham o con il Megistone.
Ebbene, una sera con il mio amico Massimo (“Dona”) cominciammo a parlare, inconsapevoli di Borges, di un’idea estremamente simile.
Partimmo dal fatto che un floppy disc di allora, formattato, contenesse 720 Kbytes, ovvero 737280 bytes, o lettere. Con una stima veramente grossolana (non mi ricordo i calcoli che facemmo allora) e sicuramente per difetto, possiamo stimare che 37mila e rotti bytes siano necessari per una corretta formattazione e gestione della directory del disco, per cui rimangono 700.000 “caratteri”. A differenza dei libri, però, l’alfabeto non è composto da 25 lettere, ma da 256! Il numero complessivo di dischetti esistenti e leggibili da un PC (IBM-compatibile) quindi, è di 256^700.000 , una dimensione che farebbe impallidire qualsiasi biblioteca divina immaginata da Borges!
Cominciammo a immaginare di vendere i dischi formattati in questo modo al posto dei dischi vergini, a qualche centinaio di lire (sic!) in più. Prima di essere utilizzati, il contenuto di questi dischetti poteva essere letto dall’acquirente, che poteva trovare ogni possibile ben di Dio! Il numero ci avrebbe garantito di poter conitunare il business a tempo indefinto.
Mi ricordo nettamente una serie di cose che elencammo come possibili contenuti del dischetto:
- La biografia della nostra vita, descritta per filo e per segno, presente, passata e futura. In formato TXT, o in .doc, o wordstar, o qualsiasi editor di testi mai concepito.
- Il racconto di noi che parliamo di come sia possibile immaginare di creare dei floppy disc basati su ogni possibile combinazione di bit, all’interno del quale c’è un racconto di noi che parliamo di come sia possibile immaginare…
- Un’accurata descrizione dell’universo per ogni possibile valore delle costanti cosmologiche
- Un’accurata descrizione dell’universo per ogni possibile valore delle costanti cosmologiche, con un piccolo errore di calcolo che sbalina tutti i risultati
- la bibbia in dialetto napoletano, scritta a palindromo.
- La spiegazione di tutti i più grandi misteri della storia.
- La versione di quel documento che stavi scrivendo e che hai perso perchè è andata via la luce e non avevi salvato.
- I promessi sposi porno
- la saga dell’epopea di Giglamesh, in cui alla fine arriva Batman e uccide tutti
- un file TXT che contiene La Domanda alla risposta sulla vita, l’universo e tutto quanto, ma con estensione .jpg per cui chi guarda il floppy vede che l’immmagine non si legge e formatta il disco.
Ma ovviamente su un dischetto possono esistere anche file diversi da quelli di testo! per cui:
- Un programma per genrare dischetti in tutte le combinazioni possibili
- Un programma che genera dischetti in tutte le combinazioni possibili, ma che arrivato al dischetto 12,676768087634^103569 si inlooppa.
- Un programma che genera dischetti in tutte le combinazioni possibili, ma che arrivato al dischetto 18,7865778^267889 genera un floppy con un programma che genera dischetti in tutte le combinazioni possibili, ma che arrivato al dischetto 12,676768087634^103569 si inlooppa.
- una GIF animata che racconta a fumetti quello che stai pensando in questo momento
- Un programma che restituisce in sequenza i risultati di un tavolo della Roulette di Montecarlo per i prossimi 30 milioni di lanci
- La foto di me da vecchio abbracciato a Elvis e Marylin Monroe
- La posizione in coordinate terrestri di tutti i tesori nascosti sulla terra
- Svariate copie di dettagliate istruzioni su come costruire il teletrasporto, solo che la stragrande maggioranza di queste copie contiene un errore e pone fine all’esistenza dell’universo (o perlomeno del teletrasportato)
Per non parlare, poi, del fatto che potessero esistere archivi compressi (in zip, ma anche in RAR, LZH, arc…) con versioni MOLTO più lunghe o dettagliate di tutte le cose elencate sopra, o programmi che generano file compressi..
Credo andammo avanti per ORE in questo modo.
Volendo attualizzare la pensata alle tecnlogie odierne, si potrebbe pensare di vendere dei Blu Ray con una raccolta di questi file da 600.000 Bytes. Contando che la capacità di un disco sia di 50 Gb (e ammettendo che siano Gigabyte da 1000 e non Gibibyte da 1024), si possono far stare (50 * 10^9) / 700.000 >= 71000 “floppy” sullo stesso disco, più che sufficenti per passarsi una serata. Se volessimo invece vendere ogni possibile blu ray (potreste vedere la storia della votsra vita fra le 15:28 e le 17:28 del 12 luglio del 2029, in HD, dal punto di vista di un’altro, e con la telecamera ruotata di 90°, magari con un particolare effetto seppia), avremmo circa
256^50.000.000.000
possibili combinazioni!!! Molte delle quali, fra l’altro, conterrebbero l’intero scibile dei libri possibili nella biblioteca di Babele 🙂
Voi cosa pensate sarebbe possibile trovare in uno di questi dischi?
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Grazie, post fantastico. Con molte meno competenze matematico-geometriche avevo riflettuto anch’io, tempo fa, sulla Biblioteca: http://farfintadiesseresani.blog-city.com/i_numeri_di_babele.htm
Grazie! Competenze matematico-geometriche? Non vado più al di la di quanto mi consenta il “calc” di windows 😉
Ma credo che connla biblioteca non finisca qui, c’è qualcosa sotto. Oppure, i numeri sono volontariamente arbitrari, e noi ci affanniamo a trovarci un senso esattamente come i bibliotecari di Babele…
Umberto Eco, http://www.golemindispensabile.it/index.php?_idnodo=8702&_idfrm=107 , su segnalazione di Ardesia:
“Possiamo, non dico ricostruire o disegnare, ma immaginare quello che ci viene descritto? L’intenzione di Borges, e a questo collabora la maniacale precisione della descrizione, voleva che noi decidessimo di non tentare affatto di vedere la biblioteca, se non come si vede alla fine di un sogno, svegliandosi al mattino, con gli occhi annebbiati e impastati.
Non solo, ci sono due redazioni del testo di Borges, una del 1941, a cui si attiene la traduzione italiana di Lucentini, dove in ogni galleria della biblioteca ci sono venticinque scaffali, in ragione di cinque per lato, e una del 1944 dove ci sono venti scaffali, in ragione di cinque per lato, che coprono tutti i lati meno due. Inoltre, per un errore del traduttore italiano, anche nel testo del 1941 non si dice che ciascun libro conta quaranta righe per pagina, ciascuna riga di quaranta lettere, ma che ciascuna riga è di ottanta lettere. Un altra svista di Lucentini consiste nel dire che l’altezza degli scaffali e dei piani «non supera di molto quella di una biblioteca normale» (e quindi la Biblioteca è più spaziosa di altre), mentre Borges ha sempre detto che non supera di molto l’altezza «di un bibliotecario normale», il che rende quelle gallerie kafkianamente soffocanti. Quindi nella biblioteca di Lucentini i corridoi sarebbero più ariosi ma i libri (con righe più corte della metà) più stretti, come le edizioni Bompiani anteguerra.
Quindi, a parte gli errori del traduttore, dal 1941 al 1944 Borges cambia idea sul numero di scaffali della biblioteca. Perché? Forse per ragioni stilistiche, forse per disattenzione, ma soprattutto perché la descrizione non vuole dirci affatto quanto sia grande la biblioteca.
Se Borges avesse detto (poniamo) che essa si componeva di un miliardo di gallerie esagonali, allora in Borges 1941 il numero delle lettere sarebbe stato più di un miliardo di miliardi, in Borges 1944 circa settecentosessanta milioni di miliardi, in Lucentini 1955 poco più di cinquecento milioni di miliardi. Non dico in paragone al debito pubblico, ma anche per un astrofisico la differenza non sarebbe da poco.
Però Borges dice che la Biblioteca ha un numero indefinito e forse infinito di gallerie. E quindi avverte i ragionieri della letteratura che non vale la pena di fare troppi conti perché in questa Biblioteca ci si perde in ogni caso.”
Quindi Borges gioca lo stesso gioco: fornisce troppe informazioni (il numero di libri/lettere per stanza) in modo da disorientarci farci perdere di vista il concetto di fondo, ovvero che la biblioteca è in(de)finita.
Eppure rimango convinto che la seconda stesura sia stata scritta proprio per ovviare al fatto che, con un solo corridoio per lato, la biblioteca sia in realtà impossibile.
Ma la cosa che mi rimane da chiarire è… dove cacchio lo mettiamo quello specchio?
complimenti post fantastico, anche se mi intriga di più immaginare per le proprietà dell’infinito che sia tutta contenuta in un solo volume con infinite pagine.
zero
a me, del racconto di Borges ha sempre fatto impresione il senso smisurato dello…spreco. Se si pensa che per ogni opera dotata di un qualche senso (e non intendo solo “la Divina Commedia” ma anche la vostra autobiografia immaginaria, o la saga di Gilgamesh-Batman…) esistono una enormità di copie quasi esatte, differenti solo per un carattere (Nel mezzo del cammin di nostra vota…) e per ogni posizione ventiquattro “refusi” differenti; per non parlare delle copie con due refusi….
Credo che il senso di vertigine non derivi solo dagli specchi e dalle fughe di corridoi e scale !
Ciao Mauron…
adesso stimolo la tua memoria, vediamo come te la cavi..
alcuni anni fa.. diciamo .. oramai un 13-15 stavamo lucubrando su una mia proposta.. una macchina che generava casualmente degli oggetti, dei file.. poi vedevamo noi che valore darci, se era testo immagini e via discorrendo
e da qui ci siamo fatti un viaggio riguardanti gli improbabili risultati che potevano uscirne…
m@
AIUTO!!!
Mauro… ma che viaggio allucinante ti sei fatto la notte di Capodanno???
Tra genialità è follia il confine è sottile…
non sarai per caso un serial killer?
Comunque sono orgogliosa che la tua cultura e intelligenza alzi di molto il Q.I. medio del condominio (ogni riferimento a persone e cose è puramente casuale).
Felice 2009!!!
Silvia
p.s. = passa a salutarci quando sei da queste parti.
e si.. vedo che non l’hai imenticato…
e le foto..
avere un’immagine di tizio fotografico di fianco ad ogni abitante del pianeta..
con tutti gli sfondi possibili ed immaginabili…
partendo da questo presupposto, qualche annetto fa diedi un’idea ad un regazzo relativamente alla sua tesi di laurea riguardante la brevettiblità del software..
va bè…
ciao mauron!
m@
non è un errore di traduzione: la prima edizione del testo spagnolo menziona una sola parete libera, errore di borges che fu corretto nella seconda edizione. la traduzione italiana è basata sulla prima edizione e quindi ripete l’errore dell’autore, mentre le traduzioni in altre lingue sono basate sulla seconda edizione
Buongiorno e buono anno !
Stato spiacente non di parlare italiano…
appena un dettaglio: i collegamenti delle camere non sono fortuiti ma per il gioco del labirinto nel giornale, l’ immagine si ripete in modulo a l’ infinito, se uscite in cima, entrate in fondo, se uscite a destra, voi entrate a sinistra… Per le necessità del gioco e per lettori bambini 🙂
Amicalement ! -Philippe-
Urca, son anni che mi arrovello su quell’unico lato aperto degli esagoni, e adesso grazie al tuo post e al commento di mauron, scopro che trattasi di errore (se di errore si può parlare) dell’autore nella prima stesura! Meno male, era l’unico dettaglio che mi infastidiva in quell’altrimenti magnifico racconto. Grazie!
Ah! ancora più bello! Grazie della visita e del commento, Philippe!
🙂 – Quale danno/tristezza non di potere/sapere leggere/comprendere tutto il vostro testo in italiano, Mauro :'(
JL. Borges, Umberto Eco, Hofstadter, Gödel, Escher, Bach… musica graziosa internazionale qui !
Amicalement -Philippe-
Merci Philippe, j’apprécie vraiment que vous aimez mon blog … même sans comprendre ma langue:)
Je voudrais écrire mes messages dans d’autres langues, mais je doit faire face à l’anglais et le suédois, et je vais probablement poste 1 poste par an!
En passant, je comprends aussi un peu de français! Qu’est-ce qu’un monde nous compliquer la vie en:)
[…] attraverso FriendFeed, un meraviglioso studio sulla architettura della Biblioteca di Babele. Da leggere, per capire fino a dove può arrivare un […]
Salve !
Segnalo questo link
http://www.geocities.com/Area51/Nebula/5242/babeita.html
Tale costanza e ossessione deve essere premiata con un regalo. Ecco: http://dl.dropbox.com/u/794677/The%20Unimaginable%20Mathematics%20of%20Borges%27%20Library%20of%20Babel.pdf
Regards
Uh ma grazie! E’ già finito sul mio ebook 🙂
Grandissimo… devvaro un articolo ben fatto, e superdivertente ^^
ma io mi chiedo sempre una cosa… possibile che ancora nessuno abbia pensato al fatto che i libri della biblioteca hanno anche un titolo sul dorso, e che questo cambierebbe tutto? ^^
[…] di Sandman non è solo infinitamente più grande della incommensurabilmente grande (ma finita) biblioteca di Babele: è anche molto, molto molto più compatta, ed è sotto gli occhi di tutti! La biblioteca di […]
>> Comunque: i possibili volumi della libreria,(…) sono composti da 40x80x410 “lettere” con 25 possibili valori, ovvero 25 elevato alla 1.312.000. Esiste un matematico che mi può dire gentilmente di quante cifre è composto un numero simile? <<
1.834.098 cifre
Un articolo bellissimo, stimolante. Mi è venuta voglia di riprendere in mano i testi di Borges, che ho lasciato da tanto tempo impolverarsi nella mia (finita) biblioteca.
Abbiamo così bisogno di parlare di infinito !!!! oggi più che mai.
Complimenti per l’articolo! Davvero ben fatto!
Mi ero quasi rassegnato ad immaginarla come una torre infinita, e invece c’era l’errore e le soluzioni. Quoto per i piani sfalsati, così da vedere l’infilata di stanze che si susseguono da una sola porta, invece della disposizione secondo la curva di Peano a base esagonale, che genera stanze con porte su pareti non necessariamente opposte. Essendoci due lampade per esagono “su una traversa”, mi piace immaginare che tutti gli esagoni abbiano porte su due lati opposti e che la traversa congiunga i due vertici che non sono adiacenti a nessuna porta. “Nel corridoio è uno specchio”: posso supporre che ogni bagno ha una porta, e lo specchio potrebbe essere sull’esterno della porta. Aprendola duplica i corridoi!
Ogni numero intero n possiede 1+floor(log(10,n)) cifre, dove floor() è la funzione che toglie i numeri decimali portando i reali negli interi, quindi usando le proprietà dei logaritmi, la risposta di Lorenzo è corretta:
? log(25)/log(10)
= 1.397940008672037609572522211
? %*1312000
= 1834097.291377713343759149140
? floor(%)
= 1834097
? %+1
= 1834098
JL
bello
Borges è in assoluto l’autore intellettualmente più stimolante tra 800 e 900 , in assoluto uno dei più stimolanti dell’intera umanità. De “La Biblioteca di Babaele” Ne parlano nelle loro divulgazioni scientifiche le menti pi eccelse della terra: da: Tullio Regge in “Infinito”, A Stephen Hawing e Roger Penrose (in varie circostanze) ad Isaac Asimov che ne fa addirittura un leit motiv. Non è infrequente sentire accostamenti alla biblioteca di Babele durante una qualsiasi lezione universitaria di matematica o fisica. Borges è allo stesso tempo un letterato, un filosofo un logico matematico. per la nostra epoca rappresenta ciò che per Einstein, Bhor, Heisenberg , De Broglie , Fermi etc.. etc . Hanno rappresentato Russel e Popper. Ti ringrazio personalmente di averlo divulgato è una vera e propria opera di bene.
[…] quelle composte da libri: sembrano essere una materializzazione della borgesiana Biblioteca di Babele, sebbene questa, dal punto di vista strutturale, dovrebbe somigliare più ad un labirinto […]
Solo una correzione:
“L’ultima frase mi ha lasciato perplesso, perchè un esagono altro non è che una composizione di 6 triangoli equilateri, per cui se la biblioteca può esistere in forma esagonale, può esistere per forza in forma triangolare. ”
Partendo dal presupposto che, come dici tu e come è giusto che sia, 2 lati devono rimanere liberi per consentire alla struttura di essere possibile… una stanza triangolare con 2 lati liberi su 3, non è una stanza.
E in tal senso: l’esagono è effettivamente formato da 6 triangoli con 2 lati liberi, ma la stanza è quindi l’esagono e non i triangoli.
In questo senso non è possibile una biblioteca fatta di stanze triangolari 😉
Non ho riletto tutto, ma una stanza può avere una porta in una parete, non deve necessariamente essere tutta aperta
Cito dal testo: “Il lato libero dà su un angusto corridoio che porta a un’altra galleria”
Quindi non si parla di nessuna porta, ma appunto di un lato libero =)
Credo che non potremo mai saperlo! Ci avevo riflettuto: se il lato libero da su un angusto corridoio” vuol dire che il lato deve essere largo quanto un angusto corridoio, oppure che “da” ne senso di una porta o passaggio. Non credo che Borges avesse pensato che le stanze fossero realistiche 🙂
25 o 26 simboli grafici non comprendono le doppie delle consonanti ne le ripetizioni delle vocali ,le diverse spaziature presenti in qualsiasi testo; quindi non si possono trovare le necessarie permutazioni. Questo comporta che nessun libro di detta biblioteca risulta intellegibile e mancherebbe tutta la poesia e tutta la scienza. Bella biblioteca !
Uhm veramente l’alfabeto italiano ha 21 lettere, e non ha simboli grafici ne per le doppie consonanti ne per le °ripetizioni delle vocali”. E fino al medioevo le spaziature non esistevano, eppure mi sembra che qualcosina si sia scritto anche allora…